Werkvormen
- 16 uur hoorcollege
- 16 uur werkcollege
|
Vereiste voorkennis
Analyse 1 + 2. (Maar studenten Natuurkunde die alleen Calculus 1 t/m 4 gevolgd hebben mogen het ook proberen. Met een beetje bijstuderen is het te doen.)
|
Leerdoelen
- De student is bekend met de grondslagen van de theorie van Fourierreeksen, van de Fouriertransformatie en van de eindige Fouriertheorie.
- Hij/zij kent de meest belangrijke inversiestellingen en is in staat om situaties te herkennen waar de theorie van toepassing is.
- Hij/zij kan de theorie toepassen op de oplossing van een brede klasse van partiële differentiaalvergelijkingen.
|
Beschrijving
Deze cursus is gebaseerd op een recent boek van Elias Stein, een van de bekendste experts op het gebied van de Fourier analyse ofwel de harmonische analyse. (Dit boek is deel I van een reeks van boeken over Analyse die alle uitstekend zijn; deel II wordt voor de inleiding Complexe Analyse gebruikt.) De complexe analyse begint met het idee van Fourier dat "elke" periodische functie een (oneindige) lineaire combinatie van sinus en cosinus functies is, maar het vergt nogal wat werk om dit precies te maken. Deze Fourierreeksen, zoals ook de Fouriertransformatie (die op niet-periodische functies van toepassing is), hebben heel veel toepassingen op (partiële) differentiaalvergelijkingen en zelfs in de getaltheorie! We zullen ook ingaan op de Fouriertheorie op eindige abelse groepen (die eigenlijk in de Algebra hoort), die heel veel toepassingen heeft.
|
Tentaminering
Schriftelijk: open boek tentamen
|
Literatuur
Elias M. Stein & Rami Shakarchi: Fourier Analysis. An Introduction (Part I of the Princeton Lectures in Analysis) Princeton University Press, Princeton 2003. ISBN 0-691-11384-X Lijstprijs $52.50. (Let op: Amazon.com heeft vaak aanbiedingen!)
|
