Zoek
English
  Studiegidsen 2010-2011
Radboud UniversiteitStudiegidsenFaculteit der Natuurwetenschappen, Wiskunde en Informatica > Bachelor Informatica en Informatiekunde

Inleiding Fouriertheorie 

Vakcode
WB049B
Studiepunten
3
Periode
derde kwartaal
Inleiding
Deze cursus is gebaseerd op een recent boek van Elias Stein, een van de bekendste experts op het gebied van de Fourier analyse ofwel de harmonische analyse. (Dit boek is deel I van een reeks van boeken over Analyse die alle uitstekend zijn; deel II wordt voor de inleiding Complexe Analyse gebruikt.) De Fourier-analyse begint met het idee van Fourier dat "elke" periodische functie een (oneindige) lineaire combinatie van sinus en cosinus functies is, maar het vergt nogal wat werk om dit precies te maken. Deze Fourierreeksen, zoals ook de Fouriertransformatie (die op niet-periodische functies van toepassing is), hebben heel veel toepassingen op (partiële) differentiaalvergelijkingen en zelfs in de getaltheorie! We zullen ook ingaan op de Fouriertheorie op eindige abelse groepen (die eigenlijk in de Algebra hoort), die heel veel toepassingen heeft.
Leerdoelen
  • De student is bekend met de grondslagen van de theorie van Fourierreeksen, van de Fouriertransformatie en van de eindige Fouriertheorie.
  • Hij/zij kent de meest belangrijke stellingen, i.h.b. inversiestellingen, de Parseval/Plancherel stellingen en Poisson sommatie.
  • Hij/zij is in staat om situaties te herkennen waar de theorie van toepassing is en kan en beheerst het gebruik ervan voor de oplossing van een brede klasse van partiële differentiaalvergelijkingen.
  • Hij/zij heeft een idee van het verband tussen Fouriertheorie en karaktertheorie van abelsche groepen.
Studielastverdeling
  • 16 uur hoorcollege
  • 16 uur werkcollege
Toelichting werkvormen
  • 16 uur hoorcollege
  • 16 uur werkcollege
Toetsvorm

Schriftelijk: open boek tentamen

Vereiste voorkennis
Analyse 1 + 2. (Maar studenten Natuurkunde die alleen Calculus 1 t/m 4 gevolgd hebben mogen het ook proberen. Met een beetje bijstuderen van onderwerpen zoals de Riemann-integraal en uniforme convergentie is het te doen.)
Literatuur
Elias M. Stein & Rami Shakarchi: Fourier Analysis. An Introduction (Part I of the Princeton Lectures in Analysis) Princeton University Press, Princeton 2003. ISBN 0-691-11384-X Lijstprijs $52.50.