Symmetrie 

• 32 uur hoorcollege
• 32 uur werkcollege

Een goede kennis van de lineaire algebra, in het bijzonder de theorie van bilineaire afbeeldingen is noodzakelijk.

• De student is vertrouwd met het abstracte begrip groep als formalisatie van het informele begrip van symmetrie.
• Hij is bekend met eenvoudige voorbeelden, met name eindige groepen van matrices en groepen van permutaties.
• Hij weet hoe groepen uit andere kunnen worden opgebouwd door vorming van quotiënten en producten, en kan eenvoudige voorbeelden in deze termen analyseren.
• Hij is bekend met lineaire representaties en kan deze in eenvoudige gevallen in irreduciblele delen splitsen met behulp van de theorie van karakters.

Groep van transformaties, abstracte groep, ondergroep, homomorfisme, werking, isotropiegroep, nevenklasse, conjugatieklasse, normale ondergroep, factorgroep, direct product, symmetrische groep, cykeltype, alternerende groep, representatie, irreducible representatie, lemma van Schur, karakter, orthogonaliteitsrelatie. Een verzameling X voorzien van wat extra structuur wordt als symmetrisch ervaren als er niet-triviale afbeeldingen van X naar X bestaan die de gegeven structuur respecteren. Als aan bepaalde eisen is voldaan dan noemen we zo'n verzameling van afbeeldingen een 'groep van transformaties' van X. Vergeet nu de verzameling X en concentreer je op de tabel die aangeeft hoe uit twee dergelijke afbeeldingen door samenstellen een nieuwe ontstaat. Dit leidt tot het begrip abstracte groep. De cursus is een inleiding in de theorie van groepen op axiomatische grondslag. We bestuderen eenvoudige groepen alsmede manieren hoe daaruit meer gecompliceerde voorbeelden kunnen worden opgebouwd. Kernwoorden daarbij zijn cyclische groep, ondergroep, homomorfisme, nevenklasse, conjugatieklasse, normaaldeler, factorgroep en direct product.Verder bestuderen we de vraag op welke manieren een abstracte groep kan optreden als groep van transformaties van een vectorruimte. Kernwoorden daarbij zijn representatie en karakter.Tenslotte wordt ingegaan op toepassingen in de fysica, met name op de invloed van de symmetrie van sommige moleculen op hun infrarood-spectra.