Werkvormen
- 32 uur hoorcollege
- 32 uur werkcollege
|
Vereiste voorkennis
Analyse I en II.
|
Leerdoelen
De student(e) - verdiept zijn/haar begrip van metrische ruimtes die in Analyses II geintroduceerd zijn.
- begrijpt en wardeerd het concept van een topologische ruimte en fundmentele eigenschappen zoals samenhang, compactheid, separatie en aftelbaarheid.
- is bekend met de meest belangrijke methodes voor de constructie van topologische ruimtes: sommen, producten, quotienten, functie ruimtes.
- begrijpt het concept van een continue functie tussen topologische ruimtes en hoe het gebruikt wordt om topologische ruimtes te bestuderen.
- heeft aanraking gemaakt met de fundamentele groep van een topologische ruimte en sommige toepassingen ervan.
|
Beschrijving
Deze cursus geeft een inleiding in de algemene topologie (ook verzamelings-theoretische topologie genoemd). Kort gezegd zijn topologische ruimtes verzamelingen voorzien van een structuur die het mogelijk maakt om te zeggen wat continue functies zijn. De metrische ruimtes die van Analyse II bekend zijn zijn voorbeelden hiervoor, maar niet voldoende algemeen. Een goede basis in topologie is belangrijk voor alle geavanceerde analyse vakken (zoals maattheorie, complexe analyse, functionaalanalyse), maar ook voor algebraische en differentiele topologie. Zelfs de zuivere algebra gebruikt begrippen uit de topologie (de Krull topologie in de Galois theorie, de Zariski topologie in de algebraische meetkunde, enzov.)
|
Tentaminering
Schriftelijk, open boek.
|
Literatuur
We gaan de volgende TWEE boeken gebruiken: - T. W. Gamelin & R. E. Greene: Intoduction to topology. Dover Publications, ISBN 0-486-40680-6.
- S. Willard: General topology. Dover Publications, ISBN 0-486-43479-6.
Aanschaf van beide boeken wordt verwacht! Samen kosten zij niet veel meer dan 30 Euro.
|
